AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的動點，設f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值為M，若M的最大值Mmax=
3
2
，則|
AB
|的值等于
 
．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,平面向量及應用
分析：設λ
BA
=
BC
，則f（λ）=|
BP
-λ
BA
|=|
CP
|，點C在直線AB上，故f（λ）的最小值M為點P到AB的距離，由此可得結論．
解答： 解：設λ
BA
=
BC
，則f（λ）=|
BP
-λ
BA
|=|
CP
|，
∵λ
BA
=
BC
，∴點C在直線AB上，
∴f（λ）的最小值M為點P到AB的距離，
∵Mmax=
3
2
，
∴|
AB
|=2
1-(
3
2
-1)2
=
3

故答案為：
3
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex在點（0，f（0））處的切線方程是y=-2x+1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ） 求實數(shù)a、b的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=2sinA且
cosB
cosC
=-
b
2a+c

（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，AP的中點為S，SD的中點為R，RC的中點為Q，QB的中點為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=（　�。�
A、
6
5
B、
8
7
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，A（a，b），P是雙曲線右支上的動點．若|PF|+|PA|的最小值為3a，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
-1
B、1+
10
C、
1+
3
2
D、
1+
10
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n（n+1），bn是an與an+1的等差中項．
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）設cn=
1
(2n-1)bn
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若滿足不等式bn+λ＜Tn 的正整數(shù)n有且僅有兩個，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=
-x2，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，則方程f（x）=
1
4
的所有解之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，然后將圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變）得到函數(shù)y=cosx的圖象，則函數(shù)y=f（x）的解析式為（　�。�
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos（
1
2
x+
π
8
）
D、y=cos（2x+
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按要求求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3
x
-1（觀察法）；
（2）y=
-2x2+3x+2
（配方法）；
（3）y=2-x+
3x-1
（換元法）；
（4）y=
-2x+1
x-1
（分離常數(shù)法）．

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