已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若f（x）＜g（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解：（1）求導函數(shù)，可得f′（x）=2ax+（x∈（0，+∞））
∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，
∴f′（x）=0，∴2a+1=0，
∴∴f′（x）=﹣x+
令f′（x）＞0，x＞0可得0＜x＜1
∴函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（0，1）；
（2）構造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），
則F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=2ax+﹣x﹣2a=
若a≥1，則x＞1時，F(xiàn)′（x）＞0，函數(shù)在（1，+∞）上單調增，F(xiàn)（x）＜0不恒成立；
若＜a＜1，則函數(shù)在（1，）上F′（x）＜0，在（，+∞）上F′（x）＞0，
∴F（x）＜0不恒成立；
若a，則x＞1時，F(xiàn)′（x）＜0，函數(shù)在（1，+∞）上單調減，
故只需要F（1）≤0
∴a﹣﹣2a≤0
∴a≥﹣
∴
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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已知函數(shù)的定義域為，部分函數(shù)值如表所示，其導函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)，滿足，則的取值范圍是(  )

-3

0

6

1

1

 

 

 

 

 

A．            B．           C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分

)已知函數(shù)                                       ，(>0)，若函

    數(shù)的最小正周期為．

(1)求的值，并求函數(shù)的最大值；

(2)若0<x<，當f(x)=時，求的值．

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