Question

中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是________（寫(xiě)出正確命題的編號(hào)）.

①總存在某內(nèi)角，使；

②若，則；

③存在某鈍角，有；

④若，則的最小角小于；

⑤若，則.

 

Answer 1

①④⑤

【解析】試題分析：對(duì)①，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718574092994685/SYS201411171857454925194765_DA/SYS201411171857454925194765_DA.001.png">，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會(huì)存在一個(gè)角，故正確；對(duì)②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以，故②不正確；對(duì)③，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718574092994685/SYS201411171857454925194765_DA/SYS201411171857454925194765_DA.016.png">，則在鈍角中，不妨設(shè)為鈍角，有，故

③不正確；對(duì)④，由

，即，而不共線，則，解得，則是最小的邊，故是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；對(duì)⑤，由得，所以，由②知，，即，又根據(jù)正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正確.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)與解三角形；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.不等式的應(yīng)用.