如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,AC=3,求三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網(wǎng)
分析:由已知中直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,AC=3,求三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體是兩個倒扣的圓錐,其公共的底面是以AB邊上的高為半徑的圓,兩個圓錐的高之和為AB的長,兩個圓錐的母線分別是AC,BC的長,求出相關(guān)的幾何量后,代入圓錐的體積及側(cè)面積公式,即可求出答案.
解答:解:由已知可得三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體為兩個底面重合的圓錐
設(shè)圓錐的底面半徑為R,兩圓錐的母線長分別為AC,BC,高之和為AB
則R=2.4
S表面積=πR(AC+BC)=2.4×(3+4)×π=16.8π
V體積=
1
3
πR2•AB
=
1
3
•(2.4)2•5π
=9.6π
點評:本題考查的知識點是圓錐的側(cè)面積和體積,其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義,根據(jù)已知求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面半徑,高、母線長等關(guān)鍵的幾何量,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D為BC的中點,|AB|=2
3
|AC|=
1
2
,以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C.
(I)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程;
(II)是否存在不平行于AB的直線l與(I)中橢圓交于不同兩點M、N,使(
DM
+
DN
)•
MN
=0
?若存在,求出直線l斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角三角形ABC中,斜邊AB=4.設(shè)角A=θ,△ABC的面積為S
(1)試用θ表示S,并求S的最大值;
(2)計算
AB
AC
+
BC
BA
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:在直角三角形ABC中,已知AB=a,∠ACB=30°,∠B=90°,D為AC的中點,E為BD的中點,AE的延長線交BC于F,將△ABD沿BD折起,二面角A′-BD-C的大小記為θ.

(1)求證:平面A′EF⊥平面BCD;
(2)當(dāng)A′B⊥CD時,求sinθ的值;
(3)在(2)的條件下,求點C到平面A′BD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴州模擬)如圖,在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點P,它到這個三角形兩條直角邊的距離分別為4和3,則△ABC面積的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D為BC的中點,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C.
(I)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓的方程;
(II)是否存在不平行于AB的直線l與(I)中橢圓交于不同兩點M、N,使數(shù)學(xué)公式?若存在,求出直線l斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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