【題目】如圖，橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2 ，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3 ，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P．

（1）求橢圓的方程；
（2）證明： 為定值．

【答案】
（1）解：由題可得 ，∴ ，

∴橢圓的方程為


（2）解：A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），

則 =（x1，y1）， =（﹣2，y0）．

直線BM的方程為： ，即 ，

代入橢圓方程x2+2y2=4，得 ，

由韋達定理得 ，

∴ ，∴ ，

∴ =﹣2x1+y0y1=﹣ + = =4．

即 為定值．


【解析】（1）利用已知條件列出 ，求解可得橢圓的方程．（2）設(shè)M（﹣2，y0），P（x1 ， y1），推出 =（x1 ， y1）， =（﹣2，y0）．直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達定理得x1 ， y1 ， 然后求解 為定值．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點在圓上運動時，

（1）求點的軌跡的方程；

（2） 若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知命題p：x∈[－1，2]，函數(shù)f(x)＝x2－x的值大于0，若p∨q是真命題，則命題q可以是(　　)

A. x0∈(－1，1)，cos x0＜

B. “－3＜m＜0”是“函數(shù)f(x)＝x＋log2x＋m在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件

C. x＝是曲線f(x)＝sin 2x＋cos 2x的一條對稱軸

D. 若x∈(0，2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）當(dāng)a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ．

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【題目】網(wǎng)上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng)，它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個虛擬的購物商場，使購物過程變得輕松、快捷、方便．網(wǎng)上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理，前臺管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購商品、用戶注冊等功能；后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊．根據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖．

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【題目】如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．

（1）若 = ， =1，求 的值；
（2）若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C只有一個公共點，且a＜1，求a的值．

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【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

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【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l．已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A．若∠FAC=120°，則圓的方
程為 ．

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