Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C只有一個公共點，且a＜1，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），即ρ2=2aρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2ax=0，配方為（x﹣a）2+y2=a2，圓心C（a，0），半徑r=|a|．

設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為：4x﹣3y+5=0

（2）解：∵直線l與圓C只有一個公共點，且a＜1，∴ =|a|，化為：4a+5=±5a，解得：a= ．
【解析】（1）圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），即ρ2=2aρcosθ，利用ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ即可化為直角坐標(biāo)方程．設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為p普通方程．（2）由直線l與圓C只有一個公共點，且a＜1，因此直線與圓相切，可得 =|a|，解出a即可得出．