Question

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）分析該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的圖象求出A，ω 和φ的值即可．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行變換即可．

解答 解：（1）由函數(shù)的圖象得A=2，T=4×（$\frac{5π}{12}-\frac{π}{6}$）=π，
即$\frac{2π}{ω}$=π，則ω=2，
則f（x）=2sin（2x+φ），
∵f（$\frac{π}{6}$）=2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，
則sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
則$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
則φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴當(dāng)k=0時，φ=$\frac{π}{6}$，
則函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）把y=sinx向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到y(tǒng)=sin（x+$\frac{π}{6}$），
然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$得到y(tǒng)）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．