證明：對應(yīng)任意的a，b，c，d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：將要證明的不等式作差后可得（ac+bd）2-（a2+b2）（c2+d2）=-（ad-bc）2≤0，從而可證得結(jié)論成立．
解答： 證明：∵（ac+bd）2-（a2+b2）（c2+d2）=2abcd-a2d2-b2c2=-（ad-bc）2≤0，
∴（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），證畢．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法證明不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
 ①若函數(shù)f（x）對定義城內(nèi)的任意x1．x2∈R，且x1≠x2，都有[f （x1）-f （x2）]（x1-x2）＞O．則f′（x）≥0．
 ②若定義域?yàn)镽的函數(shù)f （x》在（1，+∞）上單減，且函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（0）＞f（1）．
 ③若對函數(shù)y=f（x），恒有f（x+1）=-f（-x+1）成立，則函致y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1.0）對稱．
 其中為真命題的是（　�。�
A、①②③B、①②C、②③D、①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（
11π
6
x+
π
3
），
（1）對于任意正數(shù)a，是否總能找到不小于a且不大于a+1的兩個數(shù)a和b，使f（b）=-1？證明你的結(jié)論．
（2）若限定a為自然數(shù)，請重新回答和證明（2）中的問題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，6）到直線3x-4y=2的距離d為下列各值，求a的值．
（1）d=4；
（2）d＞4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形的兩個銳角頂點(diǎn)為A（2，0），B（0，4），則直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將
3
cosx-sinx化為Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a使得g（x）=ln（1-
2a
x+2
）為奇函數(shù)同時使得h（x）=x（
1
a
+
1
ax-1
）為偶函數(shù)，若存在，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an，1，2Sn成等差數(shù)列．求a1，a2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）在一個周期內(nèi)當(dāng)x=
π
12
時，有最大值2，當(dāng)x=
7π
12
時，有最小值-2，則ω=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案