5．在△ABC中，若（sinB+sinC）：（sinC+sinA）：（sinA+sinB）=4：5：6，則最大角的度數(shù)是（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°

分析 利用正弦定理余弦定理即可得出．

解答 解：∵（sinB+sinC）：（sinC+sinA）：（sinA+sinB）=4：5：6，
由正弦定理可得：（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，
不妨取：a=7，b=5，c=3．
∴A最大，cosA=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$，又A∈（0°，180°）．
∴A=120°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在（x+2）4的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為（　�。�
A．24B．12C．6D．4

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16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：∠OED=90°；
（Ⅱ）若CE=1，OA=$\sqrt{3}$，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，沿EF將四邊形AEFD折起到新位置變?yōu)樗倪呅蜛′EFD′，使A′B=A′F（如圖2所示）．
（1）證明：A′E⊥BF；
（2）若∠BAD=60°，A′E=$\sqrt{2}$A'B=2，求二面角A′-EF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-exlnx
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且b=1，求a；
（2）若b=-a，且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|．
（1）試求f（x）的值域；
（2）設(shè)g（x）=$\frac{{a{x^2}-3x+3}}{x}$（a＞0），若對(duì)任意s∈[1，+∞），t∈[0，+∞），恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1）化為極坐標(biāo)為（　�。�
A．$（2，\frac{5π}{6}）$B．$（2，\frac{7π}{6}）$C．$（2，\frac{11π}{6}）$D．$（2，\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC為等邊三角形，SA=SB=$\sqrt{10}$，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，則SC與平面ABC所成角的大小是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角的余弦值為$\frac{1}{3}$，且4|$\overrightarrow{m}$|=3|$\overrightarrow{n}$|，若$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），則實(shí)數(shù)t為（　�。�
A．4B．-4C．$\frac{4}{9}$D．-$\frac{4}{9}$

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