已知圓錐的母線長為10cm，底面半徑為5cm，
（1）求它的高；
（2）若該圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，求球的體積．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)圓錐的定義，利用勾股定理加以計算，可得圓錐的高等于5
3
cm；
（2）作出圓錐的軸截面如圖，根據(jù)球與側(cè)面、底面相切，利用相似三角形的性質(zhì)列式列式，算出內(nèi)切球的半徑R，進(jìn)而利用球的體積公式可算出答案．
解答： 解：（1）設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，
∵l=10cm，r=5cm，∴h=
l2-r2
=
100-25
=5
3
cm
即圓錐的高等于5
3
cm；
（2）作出圓錐的軸截面如圖，球于圓錐側(cè)面相切，
則OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R為球的半徑）
則△AEO～△ADB，可得
OE
BD
=
AO
AB
，即
R
5
=
5
3
-R
10
，
解之得球半徑R=
5
3
3
cm，
因此球的體積V=
4πR3
3
=
4π
3
×(
5
3
3
)3=
500
3
π
27
cm3．
答：（1）圓錐的高等于5
3
cm；（2）球的體積等于
500
3
π
27
cm3．
點(diǎn)評：本題給出圓錐滿足的條件，求它的高并求內(nèi)切球的體積．著重考查了圓錐的定義、球的體積公式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=4上各點(diǎn)到直線L：4x+3y-12=0的最小距離是（　�。�
A、
2
5
B、
12
5
C、
2
7
D、
12
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=
2
b，2sinC+2sin(A-B)+
6
cos2A=
6

（1）求角B的大�。�
（2）若a=2，a＜c求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圓，
（Ⅰ）求x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓中最大圓的面積
（Ⅱ）當(dāng)圓有最大面積時，求直線y=（k-1）x+2的傾斜角α，并判斷此時直線與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2tan(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinα，-2)與
b
=(1，cosα)，其中α∈(0，
π
2
)．
（1）問向量
a
，
b
能平行嗎？請說明理由；
（2）若
a
⊥
b
，求sinα和cosα的值；
（3）在（2）的條件下，若cosβ=
10
10
，β∈(0，
π
2
)，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

里氏震級是由兩位來自美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特（C．F．Richter）和古登堡（B．Gutenberg）于1935年提出的一種震級標(biāo)度．里氏震級M的計算公式是M=lgA-lgA0．其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失．一般里氏6級地震給人的震撼已十分強(qiáng)烈．按照里氏震級M的計算公式，此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的
 
倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(2x3+
1
x
)7的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、14B、-14
C、42D、-42

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同步練習(xí)冊答案