極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸正半軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)判斷曲線和曲線的位置關(guān)系;若曲線和曲線相交,求出弦長.
(1):,;(2)
【解析】
試題分析:(1)利用極坐標(biāo)系中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的方法可求得C1:,C2: ;(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得d==,然后再求弦長.
試題解析:(1)由得,所以,
即曲線: 3分
由得,, 5分
即曲線 6分;
(2)由(1)得,圓的圓心為(2,0),半徑為2, 7分
圓心到直線的距離為 8分
所以曲線和曲線的相交 9分
所求弦長為: 13分.
考點(diǎn):1,極坐標(biāo)系中點(diǎn)轉(zhuǎn)為直坐標(biāo)系中的點(diǎn)的方法2,點(diǎn)到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓:的短軸長為,且斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線過橢圓的左焦點(diǎn),交橢圓于點(diǎn)P、Q.
(。┤魸M足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的面積;
(ⅱ)若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直,點(diǎn)在軸上,且使為的一條角平分線,則稱點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”,求橢圓的特征點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省三明市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:選擇題
將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的方法共有( )
A.12種 B.18種 C.36種 D.54種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知、兩盒中都有紅球、白球,且球的形狀、大小都相同,盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球,盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球().
(1)分別從、中各取一個(gè)球,表示紅球的個(gè)數(shù);
①請寫出隨機(jī)變量的分布列,并證明等于定值;
②當(dāng)為何值時(shí),取到最小值,并求出最小值.
(2)在盒子中不放回地摸取3個(gè)球,事件:在第一次取到紅球后,以后兩次都取到白球,事件:在第一次取到白球后,以后兩次都取到紅球,若概率,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
通過計(jì)算高中生的性別與喜歡唱歌列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到,那么可以得到的結(jié)
論,在犯錯(cuò)誤率不超過________的情況下,認(rèn)為高中生的性別與喜歡唱歌有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.則“”是“”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
關(guān)于x的方程,在上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(上)期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在同一坐標(biāo)系中,方程與的曲線大致是( )
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