f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）＞0，對任意的正數(shù)a、b，若a＞b，則必有（ ）
A．a(chǎn)f（a）＜bf（b）
B．bf（a）＜af（b）
C．a(chǎn)f（b）＜bf（a）
D．bf（b）＜af（a）
【答案】分析：令F（x）=，F(xiàn)'（x）=[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＞0，知F（x）是增函數(shù)，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，F(xiàn)（a）＞F（b），所以af（b）＜bf（a）．
解答：解：令F（x）=，
F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，
∵xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函數(shù)，即當(dāng)a＞b＞0時(shí)，F(xiàn)（a）＞F（b）∴，從而af（b）＜bf（a）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），點(diǎn)（f（x）-lnx，1）總在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則方程f（x）+2x-7=0的解所在的區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
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)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）對于定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數(shù)y=x2f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）請你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N+，若
x
x
×f′（x）+n×f（x）＜0，則
y=xnf（x）
y=xnf（x）
是（0，+∞）上的減函數(shù)．
注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對象過渡到考慮包含該對象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0對任意正數(shù)a，b若a＜b，給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正確結(jié)論的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數(shù)m，n若m≥n，則mf（n）與nf（m）的大小關(guān)系是mf（n）
≤
≤
nf（m）（請用≤，≥，或=）

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