Question

若圓O₁方程為（x+1）²+（y+1）²=4，圓O₂方程為（x-3）²+（y-2）²=1，則方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的軌跡是（ ）
A．經過兩點O₁，O₂的直線
B．線段O₁O₂的中垂線
C．兩圓公共弦所在的直線
D．一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等

Answer 1

【答案】分析：設出動點P的坐標，由方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1兩側的幾何意義可得到結論．
解答：解：圓O₁（x+1）²+（y+1）²=4的圓心是（-1，-1），半徑是2，
圓O₂（x-3）²+（y-2）²=1的圓心是（3，2），半徑是1，
設動點P（x，y），
（x+1）²+（y+1）²-4表示動點P到圓心是（-1，-1）距離的平方，
（x-3）²+（y-2）²-1表示動點P到圓心是（3，2）距離的平方，
所以方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的軌跡是一條直線且該直線上的點到兩個圓的切線長相等．
故選D．
點評：本題考查了曲線方程，考查了圓的切線長公式，是中檔題．