Question

5．等差數(shù)列{a_n}的公差為1，若S_n≥S₈對一切n∈N^*恒成立，則首項叫a₁的取值范圍是（-8，-7）．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的前n項和公式與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，S_n是其前n項和，
∴S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）•d=$\frac{1}{2}$n²-（$\frac{1}{2}$-a₁）n，
∴當(dāng)n=-$\frac{-（\frac{1}{2}{-a}_{1}）}{2×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$-a₁時，S_n取得最小值；
又S₈是數(shù)列{S_n}中的唯一最小項，
∴7.5＜$\frac{1}{2}$-a₁＜8.5，
解得-8＜a₁＜-7；
∴數(shù)列{a_n}的首項a₁的取值范圍是（-8，-7）．
故答案為：（-8，-7）．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式與二次函數(shù)的最值問題，是基礎(chǔ)題目．