如圖，已知長方形中，,為的中點.將沿折起，使得平面平面.

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為．

 

(1)詳見解析；(2)中點.

【解析】

試題分析：(1)由已知圖形可得，取的中點,取的中點,連接,可證：三條直線兩兩垂直，平面平面,為等腰直角三角形，底面，,為中點，所以易證,建立空間直角坐標(biāo)系，證.

(2)由,設(shè)出點坐標(biāo)，求出面的法向量，以及面的法向量，利用,解出的值，從而判定點的位置.

試題解析：(1)因為平面平面,是的中點，,取的中點,連接則平面,取中點,連接,則,以為原點如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得： ..3分

則

所以，,故 7分

（2）設(shè),因為平面的一個法向量

,

設(shè)平面的一個法向量為,

取,得,所以,10分

因為

求得，所以為的中點。12分

考點：1.空間向量求線線垂直；2.空間向量求二面角.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解高一年級學(xué)生的身高情況，某校按10%的比例對全校800名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，得到如下頻數(shù)分布表：

表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160,165）

[165,170）

[170,175）

[175,180）

[180,185）

[185,190]

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

 

表2：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150,155）

[150,160）

[160,165）

[165,170）

[170,175）

[175,180]

頻數(shù)

2

12

16

6

3

1

 

（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；

（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列中，, 則的值是( )

A．15 B．30 C．31 D．64

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

實數(shù)滿足條件,則的最小值為( )

A.16 B．4 C.1 D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）當(dāng)a=3時，求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有種

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點( )

.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.

.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.

.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.

.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)變量x，y滿足的最大值為.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案