【題目】已知向量 ， ．
（Ⅰ）若 ， 共線，求x的值；
（Ⅱ）若 ⊥ ，求x的值；
（Ⅲ）當x=2時，求 與 夾角θ的余弦值．

【答案】解：（ I）根據(jù)題意，向量 ， ，若 ，則有﹣2x=4，解可得x=﹣2．

（ II）若 ，則有 =0，又由向量 ， ，則有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得 ，

（ III）根據(jù)題意，若 ，則有 =（8，0），

，∴ ．


【解析】（ I）根據(jù)兩個向量共線的坐標表示可得。（ II）根據(jù)兩個向量垂直的坐標表示可得。（ III）根據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式可得。
【考點精析】認真審題，首先需要了解向量的幾何表示(帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度)，還要掌握平面向量的坐標運算(坐標運算：設，則;;設，則)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1 ．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．

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【題目】某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費f（x）（元） 滿足關系f（x）= ，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表：

月份

用氣量

煤氣費

一月份

4m3

4 元

二月份

25m3

14 元

三月份

35m3

19 元

若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費為（ ）元．
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11

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【題目】如圖，底面為正方形且各側棱長均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著棱AB任意旋轉，若AB平面α，M，N分別是AB，CD的中點，AB=2，VA= ，點V在平面α上的射影為點O，則當ON的最大時，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ）

A.90°
B.105°
C.120°
D.135°

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【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MD、DN、NM，分別將△AMD、△CDN、△BNM折起，點A，B，C重合于一點P．

（1）證明：平面PMD⊥平面PND；
（2）若cos∠DNP= ，PD=5，求直線PD與平面DMN所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+ sinxcosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x﹣2y=0上，求此橢圓的離心率．

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