Question

△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內心，PO=，則點P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   
                                

A．

B．

C．

D．2

Answer 1

D

解析試題分析：
△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
過O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的內心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC內切圓半徑），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的內心，PO=" 3" ，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
.
∴點P到△ABC的斜邊AB的距離是2．
考點：點、線、面間的距離計算．
點評：本題考查空間中點到直線的距離的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平
面問題．