Question

（文）點(diǎn)P（-3，1）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且與直線5x+2y=0平行的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓離心率為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  1

  3

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)根據(jù)點(diǎn)P（-3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上，求得a和c的關(guān)系，再求出左焦點(diǎn)（-c，0）關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱點(diǎn)為 （-c，-4），再結(jié)合過(guò)點(diǎn)P且與直線5x+2y=0平行的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓左焦點(diǎn)即可求得c，進(jìn)而求得a，則橢圓的離心率可得．

解答：解：因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線方程為：x=-

a2

c

，點(diǎn)P（-3，1）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線上．
所以有：

a2

c

=3，
因?yàn)辄c(diǎn)P且與直線5x+2y=0平行的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與直線5x+2y=0平行的光線的方程為5x+2y+13=0．又因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)（-c，0）關(guān)于直線y=-2的對(duì)稱點(diǎn)為 （-c，-4）
所以有（-c，-4）在直線5x+2y+13=0上，
可得5×（-c）+2×（-4）+13=0解得c=1，
所以有a²=3．得a=

3

．
故橢圓的離心率e=

c

a

=

1

3

=

3

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、利用對(duì)稱性求解直線方程，解題的關(guān)鍵是熟悉橢圓的性質(zhì)．