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已知P（2，0），點Q（x，y）滿足 $數(shù)學公式$ ，目標函數(shù)z=2x-y的最小值、最大值分別為a，b，則 $數(shù)學公式$ （O為原點）的取值落在區(qū)間[a，b]上的概率為________．

$\text{[math]}$
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值即可得到區(qū)間[a，b]；再結合 $\text{[math]}$ （O為原點）求出其所在的區(qū)間，最后利用幾何概型的計算公式求解即得．
解答：

解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由z=2x-y可得y=x-z，則-z表示目標函數(shù)直線在y軸上的截距
截距越大，則z越小，截距越小，z越大
作直線L：y=2x，然后把直線向可行域平移
由 $\text{[math]}$ 可得B（2，2），此時Z=2；
由 $\text{[math]}$ 可得A（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），此時Z=2
易知最小值和最大值分別在點（ $\text{[math]}$ ）和（2，2）取得，[a，b]=[-2，2]，
又 $\text{[math]}$ （O為原點）表示 $\text{[math]}$ 在x軸上射影的長度，故 $\text{[math]}$ ，
故概率為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：考查向量投影（或過兩點的斜率公式）、幾何概型，考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于中檔試題．

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x-2y+2≥0

y≥|x|

，目標函數(shù)z=2x-y的最小值、最大值分別為a，b，則|

|cos∠OPQ（O為原點）的取值落在區(qū)間[a，b]上的概率為

．

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