已知P（2，0），點(diǎn)Q（x，y）滿(mǎn)足
x-2y+2≥0
y≥|x|
，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值、最大值分別為a，b，則|
PQ
|cos∠OPQ（O為原點(diǎn)）的取值落在區(qū)間[a，b]上的概率為
2
3
2
3
．
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值即可得到區(qū)間[a，b]；再結(jié)合|
PQ
|cos∠OPQ（O為原點(diǎn)）求出其所在的區(qū)間，最后利用幾何概型的計(jì)算公式求解即得．
解答：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由z=2x-y可得y=x-z，則-z表示目標(biāo)函數(shù)直線在y軸上的截距
截距越大，則z越小，截距越小，z越大
作直線L：y=2x，然后把直線向可行域平移
由
x-2y+2=0
y=x
可得B（2，2），此時(shí)Z=2；
由
y=-x
x-2y+2=0
可得A（-
2
3
，
2
3
），此時(shí)Z=2
易知最小值和最大值分別在點(diǎn)（-
2
3
，
2
3
）和（2，2）取得，[a，b]=[-2，2]，
又|
PQ
|cos∠OPQ（O為原點(diǎn)）表示
PQ
在x軸上射影的長(zhǎng)度，故|
PQ
|cos∠OPQ∈[0，
8
3
]，
故概率為
8
3
-0
2-(-2)
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：考查向量投影（或過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式）、幾何概型，考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于中檔試題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F2（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)P滿(mǎn)足||PF1|-|PF2||=2，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F2的直線l交軌跡E于P、Q兩不同點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)M（m，0），問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)若過(guò)點(diǎn)F2的直線l交軌跡E于P、Q兩不同點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)M（m，0），問(wèn)：無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|-|PF2|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E，．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)F2且法向量為
n
=(a，1)，直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
①過(guò)P、Q作y軸的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記|PQ|=λ|AB|，試確定λ的取值范圍；
②在x軸上是否存在定點(diǎn)M，無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，使
MP
?
MQ
=0恒成立？如果存在，求出定點(diǎn)M；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知P（2，0），點(diǎn)Q（x，y）滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值、最大值分別為a，b，則數(shù)學(xué)公式（O為原點(diǎn)）的取值落在區(qū)間[a，b]上的概率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年湖北省黃岡市英山一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P（2，0），點(diǎn)Q（x，y）滿(mǎn)足，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值、最大值分別為a，b，則（O為原點(diǎn)）的取值落在區(qū)間[a，b]上的概率為    ．

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