Question

比較下列各組數(shù)的大小
（1）sin 1，sin

π

3

；
（2）cos

4 π

7

，cos

5 π

7

；
（3）sin110°，sin150°．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=sinx在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，可得sin 1＜sin

π

3

．
（2）利用函數(shù)y=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，可得cos

4 π

7

＞cos

5 π

7

．
（3）利用誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=sinx在（0°，90°）上是增函數(shù)，可得sin 70°＞sin30°，從而得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵1、

π

3

∈（0，

π

2

），1＜

π

3

，函數(shù)y=sinx在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，
故有sin 1＜sin

π

3

．
（2）∵

4π

7

、

5π

7

∈（0，π），函數(shù)y=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，
故有 cos

4 π

7

＞cos

5 π

7

．
（3）∵sin110°=sin70°，sin150°=sin30°，函數(shù)y=sinx在（0°，90°）上是增函數(shù)，
故有sin 70°＞sin30°，即  sin110°＞sin150°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．