已知以原點O為中心，F(xiàn)（
5
，0）為右焦點的雙曲線C的離心率e=
5
2
．求雙曲線C的標準方程及其漸近線方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，雙曲線的焦點在x軸上，c=
5
，
c
a
=
5
2
，即可得出雙曲線的標準方程和漸近線方程．
解答： 解：由題意，雙曲線的焦點在x軸上，c=
5
，
c
a
=
5
2
，
∴a=2，b=1，
∴雙曲線C的標準方程為
x2
4
-y2=1，其漸近線方程為y=±
1
2
x．
點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標準方程和漸近線．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3x+
3
．
（1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納出一般結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x2-2x．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式：
（2）p：方程f（x）=a恰有1個解，q：函數(shù)g（x）=x2+lnx-ax在（0，1）內(nèi)有單調(diào)遞增，若命題p∧q是假命題，命題p∨q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x+
a
x
+b（a，b∈R）為奇函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=5，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當a≥1時，討論函數(shù)g（x）=f（2x）-c（c∈R）在（-∞，-1]上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，sinAsinBsinC=
3
2
（sin2A+sin2B+sin2C）周長的取值范圍
（1）求角C
（2）若c=1，求當周長最大時△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的圖象過點（1，0）且在此點處的切線斜率為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若g（x）=
1
2
x2-mx+
3
2
，存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當前環(huán)境問題已成為問題關(guān)注的焦點，為減少汽車尾氣對城市空氣的污染，某市決定對出租車實行使用液化氣替代汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后不產(chǎn)生二氧化硫、一氧化氮等有害氣體，對大氣無污染，或者說非常�。埜鶕�(jù)以下數(shù)據(jù)：①當前汽油價格為2.8元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油大約能跑12km；②當前液化氣價格為3元/千克，一千克液化氣平均可跑15～16km；③一輛出租車日平均行程為200km．
（1）從經(jīng)濟角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟（即省錢）；
（2）假設(shè)出租車改裝液化氣設(shè)備需花費5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設(shè)備花費的錢．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩個點P1（
6
，1），P2（-
3
，-
2
），求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩條直線ax+2y+6=0與x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，則a的取值集合是
 
．

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同步練習冊答案