Question

已知a=

∫

e 1

1

x

dx，則(x-

1

ax

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

A．20

B．-20

C．-15

D．15

Answer 1

分析：利用定積分的定義求得a的值，求得(x-

1

ax

)6展開式中的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵已知a=

∫

e 1

1

x

dx=（lnx）

|

e 1

=1，∴(x-

1

ax

)6=(x-

1

x

)6，
它的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•x^6-2r．
令6-2r=0，可得r=3，∴開式中的常數(shù)項(xiàng)為-

C

3 6

=-20，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．