Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，且的最小值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）利用消參法以及點(diǎn)求解出的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化求解出直線的極坐標(biāo)方程；

（2）將的坐標(biāo)設(shè)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時(shí)對應(yīng)的值.

（1）消去參數(shù)得普通方程為，

將代入，可得，即

所以的極坐標(biāo)方程為

（2）的直角坐標(biāo)方程為

直線的直角坐標(biāo)方程

設(shè)的直角坐標(biāo)為

∵在直線上，∴的最小值為到直線的距離的最小值

∵，∴當(dāng)，時(shí)取得最小值

即，∴