【題目】已知函數.
(1)證明:當時,;
(2)若函數只有一個零點,求正實數的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)把轉化成,令,由題意得,即證明恒成立,通過導數求證即可
(2)直接求導可得,,令,得或,故根據0與的大小關系來進行分類討論即可
證明:(1)令,則.
分析知,函數的增區(qū)間為,減區(qū)間為.
所以當時,.
所以,即,
所以.
所以當時,.
解:(2)因為,所以.
討論:
①當時,,此時函數在區(qū)間上單調遞減.
又,
故此時函數僅有一個零點為0;
②當時,令,得,故函數的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.
又極大值,所以極小值.
當時,有.
又,此時,
故當時,函數還有一個零點,不符合題意;
③當時,令得,故函數的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.
又極小值,所以極大值.
若,則,得,
所以
,
所以當且時,,故此時函數還有一個零點,不符合題意.
綜上,所求實數的值為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則( )
A. P1P2= B. P1=P2= C. P1+P2= D. P1<P2
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數,).在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)若點在直線上,求直線的極坐標方程;
(2)已知,若點在直線上,點在曲線上,且的最小值為,求的值.
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【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比,2018年二本達線人數增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數有所增加
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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”,見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注,還得到了無數外國人的關注.某單位有6位外國人,其中關注此次大閱兵的有5位,若從這6位外國人中任意選取2位做一次采訪,則被采訪者都關注了此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】某縣共有戶籍人口60萬,經統(tǒng)計,該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比,百歲及以上老人15人.現從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人,得到如下頻數分布表:
年齡段(歲) | ||||
人數(人) | 125 | 75 | 25 | 5 |
(1)從樣本中70歲及以上老人中,采用分層抽樣的方法抽取21人,進一步了解他們的生活狀況,則80歲及以上老人應抽多少人?
(2)從(1)中所抽取的80歲及以上老人中,再隨機抽取2人,求抽到90歲及以上老人的概率;
(3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優(yōu)待服務工作的意見》精神,制定如下老年人生活補貼措施,由省、市、縣三級財政分級撥款:
①本縣戶籍60歲及以上居民,按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險實施辦法每月領取55元基本養(yǎng)老金;
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼;
(a)百歲及以上老年人,每人每月發(fā)放345元的生活補貼;
(b)90歲及以上、百歲以下老年人,每人每月發(fā)放200元的生活補貼;
(c)80歲及以上、90歲以下老年人,每人每月發(fā)放100元的生活補貼.
試估計政府執(zhí)行此項補貼措施的年度預算.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的正視圖是一個底邊長為4腰長為3的等腰三角形,圖1、圖2分別是四棱錐的側視圖和俯視圖.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的體積及側面積.
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