Question

16．已知命題p：|x-a|＜4，命題q：（x-2）（3-x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-1，6]
• B． （-∞，-1）
• C． （6，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（6，+∞）

Answer 1

分析 求出命題p，q的等價條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．

解答 解：∵|x-a|＜4，
∴a-4＜x＜a+4，
即p：a-4＜x＜a+4，
∵（x-2）（x3-x）＞0，
∴2＜x＜3，
即q：2＜x＜3．
∵￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
即 $\left\{\begin{array}{l}{a+4≥3}\\{a-4≤2}\end{array}\right.$，（等號不能同時取得），
即 $\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤6}\end{array}\right.$，
∴-1≤a≤6，故選：A．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出等價條件是解決本題的關(guān)鍵．