（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，為AB中點，F為PC中點.
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.
（I）證明見解析。
（II）
（III）
（I）
∴PA⊥BC


∴BC⊥平面PAB
又E是AB中點，
平面PAB
∴BC⊥PE.                                                                                     …………6分
（II）建立直角坐標系
則B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），

由（I）知，BC⊥平面PAE，
是平面PAE的法向量.
設平面PEC的法向量為
則


二面角C—PE—A的余弦值為                                             …………10分
（III）連結(jié)BC，設AB=a，

是直角三角形，
         …………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求點F到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的底面是邊長為2正三角形，側(cè)面均為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面去截正方體，對于截面的邊界，有以下圖形：
①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
則不可能的圖形的選項為（   ）
A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8cm，M、N、P分別是AB、A1D1、BB1的中點；（1）畫出過M、N、P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設過M、N、P三點的平面與B1C1交于點Q，求PQ的長；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，當E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。
小題1:判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；
小題2:當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長度分別等于、，、分別為、的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：
①弦、可能相交于點        ②弦、可能相交于點
③的最大值為5                    ④的最小值為1
其中真命題的個數(shù)為
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐A—BCD中，，BC =" CD" = 1，AB⊥面BCD，，點E、F分別在AC、AD上，使面BEF⊥ACD，且EF∥CD，則平面BEF與平面BCD所成的二面角的正弦值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖（1）                  圖（2）

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