（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大��；
（3）求點F到平面ACE的距離．
(Ⅰ)見解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）
1）記AC與BD的交點為O，連接EO，則可證BF∥EO，又面ACE，面ACE，故BF∥平面ACE；                                                       （3分）
解：（2）過點O作OG⊥AF于點G，連接GB，則可證∠OGB為二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，
∴，即二面角B-AF-C的大小為；   （8分）


（第19題答案圖）

 
（3）點F到平面ACE的距離等于點B到

平面ACE的距離，也等于點D到平面ACE
的距離，該距離就是Rt△EDO斜邊上的高，
即．         （12分）
（本題運用向量法解答正確，請參照給分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，為AB中點，F為PC中點.
（I）求證：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱中，側棱垂直于底面，底面△ABC中，點是的中點。
（1）求證：
（2）求證：                     
（3）求。
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，在正三棱柱中，AB=4，,點D是BC的中點，
點E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖甲，直角梯形中，，，點、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當的長為何值時，
二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且，俯視圖中分別是所在邊的中點，設為的中點.
（1）求其體積；（2）求證：;
(3)邊上是否存在點，使？若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
已知正三棱柱的底面邊長是2，D是側棱的中點，平面ABD和平面的交線為MN.
�。á瘢┰囎C明；
　（Ⅱ）若直線AD與側面所成的角為，試求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體
，求所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球的半徑為1，三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心到平面的距離為         

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