A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使數(shù)學(xué)公式，則橢圓離心率的范圍是________．

＜e＜1
分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式得到（-acost，-bsint）•（a-acost，-bsint）=0，e2=，得到＜e2＜1，
從而求得離心率的范圍．
解答：設(shè)橢圓的方程為，設(shè) A （a，0），點(diǎn)P（acost，bsint）．
 由題意得，=0，∴（-acost，-bsint）•（a-acost，-bsint）=0，
∴（-acost ）•（a-acost ）+b2sin2t=0，化簡(jiǎn)可得 c2cos2t-a2cost+a2-c2=0，
∴e2cos2t-cost+1-e2=0，∴e2=．
又∵0＜e＜1，0＜1+cost＜2，∴＜e2＜1，∴＜e＜1，
故答案為＜＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到e2=是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=
π2
，則橢圓離心率的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B1B是短軸，∠BAB1=60°，則橢圓的離心率為
6
3
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________ 

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