如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓α分別在半平面α、l內(nèi)，且與棱l切于同一點(diǎn)P，則以圓O1與圓f（x）=2sin（ωx-
π
6
）sin（ωx+
π
3
）為截面的球的表面積等于
 
．
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意設(shè)球心到圓O1的距離為x，到半徑為2的圓O的距離為y，球的半徑為R，從而可得x2+1=R2，y2+4=R2，再由解三角形可得x2+y2-xy=7，從而求出R2，進(jìn)而求表面積．
解答： 解：設(shè)球心到圓O1的距離為x，到半徑為2的圓O的距離為y，
球的半徑為R，則
x2+1=R2，
y2+4=R2，
又∵二面角α-l-β為120°，且兩圓與棱l切于同一點(diǎn)P，
∴解三角形可得，
x2+y2-2xycos60°=12+22-2×1×2×cos120°，
即x2+y2-xy=7，
聯(lián)立可得，
x2+1=R2
y2+4=R2
x2+y2-xy=7
，
解得，R2=
28
3
，x=
5
3
3
，y=
4
3
3
，
故球的表面積S=4πR2=
112π
3
；
故答案為：
112π
3
．
點(diǎn)評：本題考查了球的幾何結(jié)構(gòu)，同時(shí)考查了學(xué)生的空間想象力與化簡計(jì)算的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為：y=x+
1
x
，求物體在x=x0處的瞬時(shí)速度，并據(jù)此求質(zhì)點(diǎn)在x=1時(shí)的瞬時(shí)速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（θ+
π
4
）=
3
5
，0＜θ＜
π
4
，則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1F2B2是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q ）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)、．當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線L的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2（2m-1）x+5m2-2m+4在[0，1]上的最小值為g（m）；
（1）求g（m）的解析式；
（2）若m∈[-2，0]，設(shè)g（m）的最小值為M，計(jì)算log19
5
（1+log5M）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為是矩形，PA⊥底面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)，AP=2，AD=2
3
，且三棱錐E-ACD的體積為
3
．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為7的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于
7
3
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且f（-1）=2和f（1）=-2分別是函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
（Ⅰ）求a，b，c，d；
（Ⅱ）過點(diǎn)A（1，-3）作曲線y=f（x）的切線，求所得切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
x2
10
+
y2
m
=1的長軸長為8，則m等于（　　）
A、4B、8C、10D、16

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同步練習(xí)冊答案