Question

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　　）

• A、f(x)=

  1

  2

  (ax+a-x)
• B、f(x)=ln

  2-x

  2+x

• C、f（x）=sinx
• D、f（x）=-|x+1|

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的簡(jiǎn)單函數(shù)逐一檢驗(yàn)的方法，只要不滿足其中一條就能說(shuō)明不正確，
本題采用排除法．

解答：解：對(duì)于A、當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x在[-1，1]上單調(diào)遞增，y=a^-x在[-1，1]上單調(diào)遞減，
則f(x)=

1

2

(ax+a-x)在[-1，1]上不會(huì)單調(diào)遞減，故A錯(cuò)；
對(duì)于C、f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)；
對(duì)于D、f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，直接利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和基本初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)的方法，可結(jié)合排除法進(jìn)行選擇．