Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分式函數(shù)有意義分母不為0建立關(guān)系，即可求出函數(shù)的定義域；
（2）在（0，+∞）內(nèi)任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，然后判定f（x₁）-f（x₂）的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判定即可．
解答：解：（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}
（2）在（0，+∞）內(nèi)任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
=
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＞0
∵x₁，x₂∈（0，+∞），∴x₁x₂＞0
∴
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域，同時(shí)考查了利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．