Question

19．已知圓M：x²+y²+4x-2y+3=0，直線l過點P（-3，0），圓M的圓心坐標是（-2，1）；若直線l與圓M相切，則切線在y軸上的截距是-3；若直線l與圓M相交，則截得的最長弦長為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標準方程即可求出圓心坐標和半徑，根據(jù)直線相切即可求出切線方程，可得線在y軸上的截距．

解答 解：圓的標準方程為（x+2）²+（y-1）²=2，
則圓心坐標為（-2，1），半徑R=$\sqrt{2}$，
設切線斜率為k，過P的切線方程為y=k（x+3），即kx-y+3k=0，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
平方得k²+2k+1=（k+1）²=0，
解得k=-1，
此時切線方程為y=-x-3，即在y軸上的截距為-3，
直線l與圓M相交，則截得的最長弦長為直徑2$\sqrt{2}$．
故答案為：（-2，1）；-3；2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查圓的標準方程的應用以及直線和圓相切的位置關系的應用，比較基礎．