在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=
3
．若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，求出2a=|AC|+|BC|=2
3
+2，2c=|AB|=2，即可求出橢圓的離心率．
解答： 解，∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=
3
．
∴
1
2
×2×|AC|×
1
2
=
3
，
∴|AC|=2
3
，
∴|BC|2=22+(2
3
)2-2×2×2
3
×
3
2
=4，
∴|BC|=2，
∵以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，
∴2a=|AC|+|BC|=2
3
+2，2c=2，
∴e=
c
a
=
2c
2a
=
2
2
3
+2
=
3
-1
2
．
故答案為：
3
-1
2
．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時要注意的定義的正確運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，求異面直線BD1與B1C1所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=a（a＞0），前n項和為Sn，且an=
2Sn
n+1
，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；
（2）記An=a1+a2+a22+…+a2n-1，Bn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．求不等式An+a2•Bn＜513a成立的最大正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，求tan
α
2
及β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，已知正方體的棱長為2，
（1）求正方體各頂點的坐標(biāo)；
（2）求A1C的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線x=-2上的動點P作拋物線y2=4x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）若切線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（2）求證：直線AB恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的焦點在x軸上，其右頂點（a，0）關(guān)于直線x-y+4=0的對稱點在直線x=-
a2
c
上（c為半焦距長）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓左焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，交直線x=-
a2
c
于點C．設(shè)O為坐標(biāo)原點，且
OA
+
OC
=2
OB
，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年10月在濟南舉辦第十屆中國藝術(shù)節(jié)，屆時有很多國際友人參加活動．現(xiàn)有8名“十藝節(jié)”志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉英語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語．從中選出通曉英語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求A1被選中的概率；
（2）求B1和C1不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E為PA的中點．
（1）若F為線段PD靠近D的一個三等分點，求證BE∥平面ACF；
（2）若平面PAC⊥平面PCD求證：PC⊥CD．

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同步練習(xí)冊答案