已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E為PA的中點．
（1）若F為線段PD靠近D的一個三等分點，求證BE∥平面ACF；
（2）若平面PAC⊥平面PCD求證：PC⊥CD．
考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）連結DE，取線段DE中點K，連結AK，AK延長線交PD于F，得到OK∥BE，利用線面平行的判定定理可證；
（2）證：若平面PAC⊥平面PCD，在平面PAC內做AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD，由線面垂直的性質得到線線垂直，進一步得到CD⊥平面PAC，再由性質得到所證．
解答： 解：（1）連結DE，取線段DE中點K，連結AK，AK延長線交PD于F，點F 即為所求點．易求點F為PD的三等分點（靠近點D）
證：設AC∩BD=O，連結OK，則OK∥BE，又OK?平面ACF，
BE?平面ACF，所以BE∥平面ACF；
（2）證：若平面PAC⊥平面PCD，在平面PAC內做AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD，所以AH⊥CD．又PA⊥CD，PA∩AH=A，
PA，AH?平面PAC，所以CD⊥平面PAC，所以PC⊥CD．
點評：本題考查了線面平行、線面垂直的判定定理和性質定理的運用，適當做出輔助線，利用相關定理證明解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=
3
．若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
1
4x-1
＞
1
2x-3
的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中，下列正確命題的個數(shù)是（　　）
①若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0；
②（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）；
③
p
2
q
2=（
p
•
q
）2；
④|
p
+
q
||
p
-
q
|=|
p
-
q
|；
⑤
a
與（
a
•
b
）
c
-（
a
•
c
）
b
垂直．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
3
0
|3x2-12|dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，x}，B={1，x2}，若A∪B=A，求滿足條件的實數(shù)x的取值的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={a，b，c}，B={-1，0，1}，函數(shù)f：A→B滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，則這樣的函數(shù)f（x）有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

倉庫有某產品50萬元，每年綜合消耗4%，若一直售不出去，多少年后降到36萬元？（精確到1年）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐p-ABCD中，面PAB⊥面ABCD，且BC∥AD，BC⊥AB，且PA=PB=4，AB=2，BC=1，AD=3，O為AB的中點．
（1）證明：面PCD⊥面POC；
（2）在PD上確定一點E使OE∥面PBC，求點E的位置；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案