【題目】已知橢圓 的四個頂點組成的四邊形的面積為 ，且經(jīng)過點 ．

（1）求橢圓 的方程；
（2）若橢圓 的下頂點為 ，如圖所示，點 為直線 上的一個動點，過橢圓 的右焦點 的直線 垂直于 ，且與 交于 兩點，與 交于點 ，四邊形 和 的面積分別為 ．求 的最大值．

【答案】
（1）解：因為 在橢圓 上，所以 ，
又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為 ，所以 ，
解得 ，所以橢圓 的方程為
（2）解：由（1）可知 ，設(shè) ，
則當 時， ，所以 ，
直線 的方程為 ，即 ，
由 得 ，
則 ，
，
，
又 ，所以 ，
由 ，得 ，所以 ，
所以 ，
當 ，直線 ， ， ， ， ，
所以當 時，
【解析】(1)由條件得到關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c得到橢圓方程;
(2)設(shè)出直線AB的反演式方程,代入到橢圓方程中,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,由韋達定理得到兩根和與積,再將三角形與四邊形的面積之積表示為m的函數(shù)式,用均值不等式求最值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標準方程的相關(guān)知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )
A.y＝x3＋3x2
B.y＝
C.y＝xsin x
D.y＝

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【題目】在直角坐標系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，圓 的極坐標方程為 ．
（1）將圓 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）過點 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點，試求 的值.

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【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）若直線 與圓 交于 兩點，求 ；
（2）設(shè)圓 與 軸的負半軸的交點為 ，過點 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點，且 ，試證明直線 恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】設(shè)x，y滿足不等式組 ，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】已知拋物線 的焦點為F,直線 與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且 .
（1）求拋物線的方程;
（2）過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓 相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓 過點 ，直線 過橢圓 的右焦點 且與橢圓 交于 兩點.
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程；
(Ⅱ)已知點 ，求證：若圓 與直線 相切，則圓 與直線 也相切.

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【題目】集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分所表示的集合是( )

A.{x|x≥1}
B.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|x≤1}

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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡大點頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生育二胎”

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面乘列聯(lián)表，并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（Ⅱ）若對年齡在的的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， .

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