已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫(xiě)出x為何值時(shí)取得最值；
（2）若不等式|f（x）-a|＜2，對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，在結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）先把不等式轉(zhuǎn)化為：；再結(jié)合（1）的結(jié)論即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）；…（4分）
因，所以；
當(dāng)時(shí)，…（6分）
當(dāng)時(shí)，； …（8分）
（2）由-2＜f（x）-a＜2得：； …（13分）
所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（0，3）． …（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．是對(duì)知識(shí)的綜合考查，在研究函數(shù)的最值時(shí)，一般要先研究函數(shù)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫(xiě)一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足；對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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