14．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，點(diǎn)D在AB上，且CD=10．若CD⊥AB，則AB=$30-10\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義和直角三角形的性質(zhì)即可得答案．

解答 解：∠A=45°，∠B=75°，點(diǎn)D在AB上，且CD=10．CD⊥AB，
可得：CD=AD=10，∠BCD=15°．
cos15°=sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
∴tan15°=2$-\sqrt{3}$．
BD=10tan∠BCD=20-10$\sqrt{3}$．
AB=AD+DB=$30-10\sqrt{3}$．
故答案為：$30-10\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的定義的運(yùn)用和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18．已知A（4sin θ，6cos θ），B（-4cos θ，6sin θ），當(dāng)θ為一切實(shí)數(shù)時(shí)，線段AB的中點(diǎn)軌跡為（　�。�
A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線

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19．若x=15°，則sin4x-cos4x的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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2．已知橢圓C：ax2+y2=2的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，橢圓C的左焦點(diǎn)為F（-2，0）．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）分別過F作兩條相互垂直的直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，l2交直線x=-3于點(diǎn)D，問四邊形OADB能否為平行四邊形？若能，求出其面積，若不能，說明理由．

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9．如圖，已知a∈[2，4]，直線l1：a2x+y-4a2-2=0，l2：x+ay-4-2a=0，l1交y軸的正半軸于A，l2交x軸的正半軸于B，l1、l2相交于點(diǎn)C，試求四邊形OACB面積的最大值和最小值．

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19．已知點(diǎn)F（-1，0），直線l：x=1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離．
（Ⅰ）試判斷點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并寫出其方程．
（Ⅱ）是否存在過N（-4，-2）的直線m，使得直線m所截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分．

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6．記cos（-80°）=k，那么tan（-80o）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$B．$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$C．$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$D．-$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$

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3．已知函數(shù)$f（x）=4cos（{x-\frac{π}{2}}）sin（{x-\frac{π}{3}}）-1$．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，求f（B）的取值范圍．

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4．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知邊c=2，且asinA-asinB=2sinC-bsinB．
（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積；
（2）記AB邊的中點(diǎn)為M，求|CM|的最大值，并說明理由．

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