如圖，設(shè)扇形的半徑為x，弧長為y．
（1）當(dāng)該扇形的面積為常數(shù)S時，問半徑x是多少時扇形的周長最小？并求出最小值；
（2）當(dāng)該扇形的周長為常數(shù)P時，問半徑x是多少時扇形的面積最大？并求出最大值．
分析：（1）先表示出S=
1
2
xy，然后表示出周長Z=2x+y，最后由均值不等式求的答案．
（2）先表示出2x+y=P，然后T=
1
2
xy，利用均值不等式求出結(jié)果．
解答：解：（1）由題意得S=
1
2
xy，即xy=2S．（2分）
設(shè)扇形的周長為Z，則Z=2x+y≥2
2xy
=4
S
，（5分）
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即x=
S
，y=2
S
時，Z可以取到最小值，最小值為4
S
．（7分）
（2）由題意得2x+y=P．（9分）
設(shè)扇形的面積為T，則T=
1
2
xy=
1
4
(2x)y≤
1
4
(
2x+y
2
)2=
P2
16
，（12分）
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即x=
P
4
，y=
P
2
時，T可以取到最大值，最大值為
P2
16
．（14分）
點評：此題考查了扇形的面積以及均值不等式的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（I）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù)．
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如圖，設(shè)扇形的半徑為x，弧長為y．
（1）當(dāng)該扇形的面積為常數(shù)S時，問半徑x是多少時扇形的周長最��？并求出最小值；
（2）當(dāng)該扇形的周長為常數(shù)P時，問半徑x是多少時扇形的面積最大？并求出最大值．

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