如圖，設扇形的半徑為x，弧長為y．
（1）當該扇形的面積為常數(shù)S時，問半徑x是多少時扇形的周長最��？并求出最小值；
（2）當該扇形的周長為常數(shù)P時，問半徑x是多少時扇形的面積最大？并求出最大值．

【答案】分析：（1）先表示出，然后表示出周長Z=2x+y，最后由均值不等式求的答案．
（2）先表示出2x+y=P，然后T=，利用均值不等式求出結(jié)果．
解答：解：（1）由題意得，即xy=2S．（2分）
設扇形的周長為Z，則，（5分）
當且僅當2x=y，即，時，Z可以取到最小值，最小值為．（7分）
（2）由題意得2x+y=P．（9分）
設扇形的面積為T，則，（12分）
當且僅當2x=y，即，時，T可以取到最大值，最大值為．（14分）
點評：此題考查了扇形的面積以及均值不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（I）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù)．
（II）若R=45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（精確到0.01m2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設扇形的半徑為x，弧長為y．
（1）當該扇形的面積為常數(shù)S時，問半徑x是多少時扇形的周長最��？并求出最小值；
（2）當該扇形的周長為常數(shù)P時，問半徑x是多少時扇形的面積最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，當點B位于何處時，圖書館的占地面積最大，最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第40期　總196期 北師大課標版 題型：044

扇子在美觀設計上，可以考慮用料、圖案和形狀，若從數(shù)學角度看，則認為符合黃金分割比例的扇子最美麗．如圖，設紙扇半徑為r，張開角為，要使紙扇面積與半徑為r，圓心角為2π－的扇形面積的比為黃金分割比0.618，則紙扇的張開角應為多少度？(精確到10°)

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