在△ABC中,a4+b4+c4=2c2(a2+b2),則C等于(    )

A.30°                B.45°               C.60°              D.45°或135°

解析:∵a4+b4+c4=2c2(a2+b2),

∴(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4=2a2b2,

    即(a2+b2-c2)2=2a2b2,即a2+b2-c2=±ab,

    即c2=a2+b2±ab.

    又∵c2=a2+b2-2abcosC,

∴a2+b2±ab=a2+b2-2abcosC.

∴cosC=±.

∴C=45°或C=135°.

答案:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，則∠C等于（　　）
A、90°B、120°C、60°D、120°或60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3

（1）求BC邊的長度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且bcosC+ccosB=3acosB，
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=2且b=2
2
，求a和c的值．
（2）已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．求數(shù)列{an}的通項公式和數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，其中b=4，A=
π
3
，△ABC的面積S=2
3
．
（1）求BC邊的長度；
（2）求
sin2(
A
4
+
π
4
)+cos2B
cot
C
2
+tan
C
2
的值．

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