已知，,在處的切線方程為

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）求的解析式；

（III）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) 的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.

(Ⅱ) ，（III） .

【解析】

試題分析： 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的解析式；利用導(dǎo)數(shù)判定最值的方法求參數(shù)的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)令，得，               1分

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，， 3分

(Ⅱ) ，，所以.

又

∴，∴

所以                            6分

（III）當(dāng)時，，令

當(dāng)時，矛盾，                8分

首先證明在恒成立．

令，，故為上的減函數(shù)，

，故               10分

由（Ⅰ）可知故 當(dāng)時，

 

綜上          12分

考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)最值的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知，,在處的切線方程為

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）求的解析式；

（III）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

 

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已知函數(shù),

,在處的切線方程為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）是否總存在實數(shù)，使得對任意的，總存在，使得

成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)在處的切線方程為 ,

（1）若函數(shù)在時有極值,求的表達式;

（2）在(1)條件下,若函數(shù)在上的值域為,求m的取值范圍;

(3) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年深圳高級中學(xué)高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處的切線方程為 ,

（1）若函數(shù)在時有極值,求的表達式;

（2）在(1)條件下,若函數(shù)在上的值域為,求m的取值范圍;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍. [

 

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