【題目】設(shè)拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）48.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；

（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式求出、的長，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值。

由于過點 作垂直于 軸的直線與拋物線交于兩點，則，

以線段為直徑的圓過點，則圓的半徑， 解得：,

故拋物線的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：

，設(shè)點，則，，

所以，

同理可得：，

則四邊形的面積：

.

令，則

當(dāng)，即時，，四邊形DGEH面積的最小值為48．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點,作交于點.

(1)求直線于底面所成角的正切值;

(2)證明:∥平面;

(3)證明:平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中.

（1）求證：

（2）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入（單位百元）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于百元的人數(shù)

月收入低于百元的人數(shù)

合計

贊成

______________

______________

______________

不贊成

______________

______________

______________

合計

______________

______________

______________

（2）若對在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機(jī)制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表（其中浮動比率是在基準(zhǔn)保費上上下浮動）：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

(Ⅰ)求這輛車普通座以下私家車在第四年續(xù)保時保費的平均值（精確到元）

(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準(zhǔn)保費的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致．試完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內(nèi)隨機(jī)挑選輛車，求這輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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