Question

質(zhì)地均勻的三個(gè)幾何體A、B、C．A是“硬幣”，正面涂紅色，反面涂黃色；B是正四面體，涂了紅、黃、藍(lán)、白四色，每面涂一色；C是正方體，每面涂一色，涂有紅、黃、藍(lán)三色，每種顏色涂?jī)蓚�(gè)面，在水平地面上依次投A、B、C各一次，幾何體與地面接觸的面的顏色稱為“真色”．

(1)求A、B、C的“真色”相同的概率；

(2)求A、B、C的“真色”恰為兩個(gè)紅色的概率；

(3)求A、B、C的“真色”互不相同的概率；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)楫?dāng)A、B、C的“真色”相同可分為同紅或同黃， 　　所以； 　　因此A、B、C的“真色”相同的概率(4分) 　　(2)∵“恰為兩個(gè)紅色”有三種情況，即A、B同紅色；B、C同紅色；A、C同紅色 　　所以； 　　所以A、B、C的“真色”恰為兩個(gè)紅色的概率(8分) 　　(3)解法(一)按先投A，再投B，最后投C的順序可以分兩類，一是當(dāng)B投得的“真色”為白色時(shí)，則此時(shí)三者的“真色”互不相同的概率是 　　； 　　二是當(dāng)B投得的“真色”不為白色時(shí)，則此時(shí)三者的“真色”互不相同的概率是 　　； 　　所以A、B、C的“真色”互不相同的概率(12分) 　　解法(二)反面解之，(兩個(gè)紅或兩個(gè)黃)(B，C同藍(lán))＝ 　　所以A、B、C的“真色”互不相同的概率(12分) 　　解法(三)按先投A，再投C，最后投B的順序可得 　　所以A、B、C的“真色”互不相同的概率(12分)