如圖2-3-13,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E為AB上一點,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.

求證:以AB為直徑的圓與CD相切.

圖2-3-13

證明:過E作EF⊥CD,F為垂足,

∵DE平分∠ADC,EA⊥AD,

∴AE=EF.同理,BE=EF,

即E到CD的距離等于以AB為直徑的圓的半徑.

∴以AB為直徑的圓與CD相切.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊門市高三元月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，N是BC的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；

（2）求證：AN∥平面CME；

（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆漳州一中高三（上）理科數(shù)學(xué)期末測試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）直三棱柱的直觀圖及其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 （1）求證：面；    （2）求點到平面的距離；

 （3）求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分） 如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2, 棱,E、M、N分別是CC1、A1B1、AA1的中點.

（1）求證：；

(2)  求BN的長；

 (3) 求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題13分)

如圖l，等腰梯形中，//，，是的中點．如圖2，將沿折起，使二面角成直二面角，連結(jié)是的中點，是棱的中點．

 (1)求證：；  

 (2)求證：平面平面；

 (3)求二面角的余弦值（理科生做，文科生不做）.

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