設(shè)橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）必在（　�。�
A．圓x2+y2=3內(nèi)B．圓x2+y2=3上
C．圓x2+y2=3外D．以上三種都可能
∵e=
c
a
=
1
2
，∴
b
a
=
3
2
，
∵x1，x2是方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴由韋達(dá)定理：x1+x2=-
b
a
=-
3
2
，x1x2=-
c
a
=-
1
2
，
所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=
3
4
+1=
7
4
＜3，
所以點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=3內(nèi)．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF的傾斜角為45°，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與AF垂直的直線與橢圓右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，過(guò)A、B、F三點(diǎn)的圓M恰好與直線3x-y+3=0相切，求橢圓的方程及圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=
1
8
x2的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，則橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A且與AF垂直的光線經(jīng)橢圓的右準(zhǔn)線反射，反射光線與直線AF平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)入射光線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，過(guò)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)的圓恰好與直線3x一y+3=0相切，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在y軸上，直線PF交橢圓于M、N，
PM
=λ1
MF
，
PN
=λ2
NF
，則實(shí)數(shù)λ1+λ2=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A，和y軸的正方向的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，使四邊形OAPB面積最大（O為原點(diǎn)），那么四邊形OAPB面積最大值為（　�。�
A、
2
ab
B、
2
2
ab
C、
1
2
ab
D、2ab

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