Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-7，a₇=-4，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的最小值為

-

105

2

．

Answer 1

分析：由題意可得公差，可得通項，進而可得數(shù)列{a_n}的前14項為正，第15項為0，從第16項開始全為正值，可知數(shù)列的前14項和，或前15項和最小，代入求和公式計算可得．

解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則d=

a7-a1

7-1

=

1

2

，
故a_n=-7+

1

2

(n-1)=

n-15

2

，
可知數(shù)列遞增，令a_n=

n-15

2

≥0，
可解得n≥15，
故數(shù)列{a_n}的前14項為正，第15項為0，
從第16項開始全為正值，
故數(shù)列的前14項和，或前15項和最小，
且最小值為S₁₅=S₁₄=14×（-7）+

14×13

2

×

1

2

=-

105

2

故答案為：-

105

2

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值，從數(shù)列自身的變化趨勢入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．