Question

11．函數(shù)f（x）=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$，若f（x-3）＜f（1+2x），求x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=x${\;}^{-\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{4}}}$為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
則f（x-3）＜f（1+2x），等價(jià)為f（|x-3|）＜f（|1+2x|），
即|x-3|＞|1+2x|，
平方得x²-6x+9＞1+4x+4x²，
即3x²+10x-8＜0．
即（x+4）（3x-2）＜0，
解得-4＜x＜$\frac{2}{3}$且x≠0，
即x的取值范圍是-4＜x＜$\frac{2}{3}$且x≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．