已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，首項(xiàng)a1＞0，Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1•an
，則
lim
n→∞
Sn=
 
．
分析：設(shè)bn= 
1
anan+1
，則bn=
1
an
-
1
an+1
d
．由此能夠?qū)С鯯n=(
1
a1
- 
1
an
) ×
1
d
，由此能夠求出
lim
n→∞
Sn的值．
解答：解：設(shè)bn= 
1
anan+1
，則bn=
1
an
-
1
an+1
d
．
∴Sn=[
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+…+
1
an-1
+
1
an
] ×
1
d

=(
1
a1
- 
1
an
) ×
1
d
，
∵a1＞0，d＞0，
∴
lim
n→∞
1
an
=0，
∴
lim
n→∞
Sn=
1
a1d
．
答案：
1
a1d
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．

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