Question

若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積為S=

1

2

r（a+b+c），根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則這個(gè)四面體的體積為（　�。�

• A、V=

  1

  6

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• B、V=

  1

  4

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• C、V=

  1

  3

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• D、V=

  1

  2

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：計(jì)算題,推理和證明

分析：根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線(xiàn)，由直線(xiàn) 類(lèi)比 直線(xiàn)或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可．

解答： 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，
分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
即V=

1

3

R（S₁+S₂+S₃+S₄）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解答的關(guān)鍵是熟悉類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．